Question

Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим

Answer 1

Это будут числа 3 и 6

Answer 2

Давайте обозначим два неотрицательных слагаемых числа как \(x\) и \(9 - x\), так что \(x\) - это первое слагаемое, а \(9 - x\) - второе слагаемое. Тогда произведение квадрата одного из них на утроенное другое будет равно:

\[P(x) = x^2 \cdot 3(9 - x)\]

Теперь найдем максимум этой функции. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

\[P'(x) = 2x \cdot 3(9 - x) - x^2 \cdot 3 = 0\]

Упростим уравнение:

\[6x(9 - x) - 3x^2 = 0\]

\[54x - 6x^2 - 3x^2 = 0\]

\[54x - 9x^2 = 0\]

\[9x(6 - x) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = 6\). Так как \(x\) должно быть неотрицательным, мы выбираем \(x = 6\).

Таким образом, первое слагаемое \(x\) равно 6, а второе слагаемое \(9 - x\) равно \(9 - 6 = 3\). Итак, число 9 можно представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим, как \(6 \cdot 3 = 18\).