Question

Найдите площадь треугольника ABC ,если вершина которого имеют координаты.а(0,2),b(3:2),C(1,4)

Answer 1

$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$·3·2=3

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона или формулой площади через векторное произведение.

В данном случае воспользуемся вторым методом, так как у нас есть координаты вершин треугольника.

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) - координаты вершин треугольника ABC.

Площадь треугольника через векторное произведение можно вычислить по следующей формуле:

\[ S = \frac{1}{2} |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| \]

В вашем случае A(0, 2), B(3, 2), C(1, 4).

Подставим координаты в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} |0(2 - 4) + 3(4 - 2) + 1(2 - 2)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |0 + 6 + 0| \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3 квадратным единицам.