Question

айдите наибольший делитель чисел: а) 21 и 35 б) 220 и 770 найдите общее кратное чисел: а) 14 и 35 б)630 и 560 установите или есть числа 468 и 833 взаимно простые. какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь наравне части длиной как 72 см, такие 96 см ?

Answer 1

НОД  чисел: а) 21 и 35  21=3*7
35=5*7
НОД (21;35)=7=7
б) 220 и 770
220=2*2*5*11
770=2*5*7*11
НОД (220;770)=2*11*5=110
НОК чисел: а) 14 и 35
14=2*7
35=5-7
НОК ( 14 ; 35)=2*5*7=70
б)630 и 560
630=2*3*3*5*7
560=2*2*2*2*5*7
НОК ( 630 ; 560) = 5040
468 =2* 2*3*3*13
833=7* 7*17

Answer 2

1. 
а) 21=3*7
35=5*7
НОД(21,35)=7
б) 220=2*2*5*11
770=2*5*7*11
НОД (220,770)=2*5*11=110
2.
а) 14=2*7
35=5*7
НОК(14,35)=14*5=70
б) 630=2*3*3*5*7
560=2*2*2*2*5*7
НОК(560,630)=560*3*3=5040
3.
468=2*2*3*3*13
833=7*7*17
У чисел 468 и 833 нет общих делителей, кроме 1, значит они взаимно простые.
4.
наименьшая длина доски равна 72 см + 96 см = 168 см = 1 м 68 см

Answer 3

Нахождение наибольшего делителя чисел

Для нахождения наибольшего делителя двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен НОДу меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее число.

а) 21 и 35:

Делим 35 на 21: 35 = 21 * 1 + 14

Теперь делим 21 на 14: 21 = 14 * 1 + 7

И, наконец, делим 14 на 7: 14 = 7 * 2 + 0

Последний остаток равен 0, поэтому наибольший делитель чисел 21 и 35 равен 7.

б) 220 и 770:

Делим 770 на 220: 770 = 220 * 3 + 110

Теперь делим 220 на 110: 220 = 110 * 2 + 0

Наибольший делитель чисел 220 и 770 равен 110.

Нахождение общего кратного чисел

Для нахождения общего кратного двух чисел, можно воспользоваться формулой: общее кратное чисел a и b равно их произведению, деленному на их наибольший общий делитель (НОД).

а) 14 и 35:

Найдем наибольший делитель чисел 14 и 35, который мы уже нашли ранее и он равен 7.

Теперь найдем общее кратное чисел 14 и 35: общее кратное = (14 * 35) / 7 = 10 * 35 = 350

Итак, общее кратное чисел 14 и 35 равно 350.

б) 630 и 560:

Найдем наибольший делитель чисел 630 и 560:

630 = 560 * 1 + 70

560 = 70 * 8 + 0

Наибольший делитель чисел 630 и 560 равен 70.

Теперь найдем общее кратное чисел 630 и 560: общее кратное = (630 * 560) / 70 = 9 * 560 = 5040

Итак, общее кратное чисел 630 и 560 равно 5040.

Взаимно простые числа

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

468 и 833:

Найдем наибольший делитель чисел 468 и 833:

833 = 468 * 1 + 365

468 = 365 * 1 + 103

365 = 103 * 3 + 56

103 = 56 * 1 + 47

56 = 47 * 1 + 9

47 = 9 * 5 + 2

9 = 2 * 4 + 1

2 = 1 * 2 + 0

Последний остаток равен 0, поэтому наибольший делитель чисел 468 и 833 равен 1. Таким образом, числа 468 и 833 являются взаимно простыми.

Разделение доски на равные части

Для того чтобы разделить доску на равные части длиной 72 см и 96 см без потерь, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК).

72 и 96:

Найдем наибольший делитель чисел 72 и 96:

96 = 72 * 1 + 24

72 = 24 * 3 + 0

Наибольший делитель чисел 72 и 96 равен 24.

Теперь найдем их наименьшее общее кратное (НОК): НОК = (72 * 96) / 24 = 72 * 4 = 288

Таким образом, наименьшей длины доски, чтобы ее можно было разрезать без потерь на равные части длиной 72 см и 96 см, должна быть 288 см.