Question

Помогите пожалуйста, ребята! 1)корень из cos^2x-sin^2x*(tg2x-1)=02)а) 6sin^2x+5sin*(pi/2-x)-2=0 б) [-5 pi; -7pi/2]

Answer 1

t=
t=
cosx=
x=+-2π/3 +2πn, n∈z
cosx=
x= нет корней
Б) По числовой окружности отберем корни, это -14π/3, 

Answer 2

Конечно, давай разбираться!

1) Начнем с уравнения: \(\sqrt{\cos^2{x} - \sin^2{x} \cdot (\tan{2x} - 1)} = 0\).

Сначала упростим выражение под корнем, используя тригонометрические тождества: \(\cos^2{x} - \sin^2{x} \cdot (\tan{2x} - 1)\).

Тригонометрическое тождество: \(\tan{2x} = \frac{2 \cdot \tan{x}}{1 - \tan^2{x}}\).

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: \(\cos^2{x} - \sin^2{x} \cdot \left(\frac{2 \cdot \tan{x}}{1 - \tan^2{x}} - 1\right)\).

Раскроем скобки и упростим выражение: \(\cos^2{x} - \sin^2{x} \cdot \frac{2 \cdot \tan{x} - (1 - \tan^2{x})}{1 - \tan^2{x}}\).

\(\cos^2{x} - \sin^2{x} \cdot \frac{1 + \tan^2{x}}{1 - \tan^2{x}}\).

Теперь заметим, что \(\cos^2{x} - \sin^2{x} = \cos{2x}\), а также \(\frac{1 + \tan^2{x}}{1 - \tan^2{x}} = \frac{1}{\cos^2{x} - \sin^2{x}} = \frac{1}{\cos{2x}}\).

Итак, у нас получается уравнение: \(\sqrt{\cos{2x} \cdot \frac{1}{\cos{2x}}} = \sqrt{1} = 1\).

Ответ: \(1\).

2) Перепишем уравнение: \(6\sin^2{x} + 5\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - 2 = 0\).

Тригонометрическое тождество: \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos{x}\).

Подставим это в уравнение: \(6\sin^2{x} + 5\cos{x} - 2 = 0\).

Давайте представим \(\sin^2{x}\) через \(\cos{x}\) (используя тождество \(\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}\)): \(6(1 - \cos^2{x}) + 5\cos{x} - 2 = 0\).

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \(6 - 6\cos^2{x} + 5\cos{x} - 2 = 0\).

Получим квадратное уравнение относительно \(\cos{x}\): \(6\cos^2{x} - 5\cos{x} - 4 = 0\).

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или метода дискриминанта для нахождения корней. Затем найдем значения \(\cos{x}\) и, используя тригонометрические соотношения, найдем значения \(x\).

Диапазон \([-5+\pi; -\frac{7\pi}{2}]\) для \(x\) означает, что \(x\) находится в этом диапазоне. Уже зная значения \(\cos{x}\), мы можем найти соответствующие \(x\) в этом диапазоне.