Question

Задача на части из пукта А в пукт В одновременно выползли два таракана . Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью , на 15км/ч. меньше скорости первого таракана , а вторую половину - со скоростью 100км/ч. .В итоге в пункте назначения оказались одновременно . Найдите скорость первого таракана, если она не больше 41км/ч. . Ответ запиши в км/ч.

Answer 1

Х - скорость первого
х-15 - скорость второго первую половину пути
1 - весь путь
1/2 - половина пути
Время одинаковое. Составим уравнение

1/2(х-15)+1/2*100=1/х  (умножим на 200х(х-15))
100х+х(х-15)=200(х-15)
100х+х^2-15х=200х-3000
х^2-115х+3000=0
D=115*115-4*3000=13225-12000=1225   Корень из D=35
х(1)=(115+35):2=150:2=75  (не подходит по условию)
х(2)=(115-35):2=80:2=40 (км/ч)
Ответ: скорость первого 40 км/ч

Answer 2

Пусть v км/ч - скорость первого таракана, тогда скорость второго таракана на первой половине пути равна v-15. Примем расстояние между пунктами за 2. 
$\frac{2}{v}$  =$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{v-15}$
2*100*(v-15)=v*(v-15)+100v
200v-3000=$v^{2}$-15v+100v
$v^{2}$-115v+3000 = 0
D = 115*115-4*3000 = 35
v1 = (115+35)/2 = 75
v2 = (115-35)/2 = 40
Т.к. по условию задачи скорость не должна превышать 41 км/ч, то соответственно, нам подходит второй корень. Т.е. скорость первого таракана - 40км/ч

Answer 3

Задача на части пути из пункта А в пункт В

Дана задача о двух тараканах, которые одновременно начали ползти из пункта А в пункт В. Первый таракан ползет со скоростью, которая остается постоянной на всем пути. Второй таракан ползет первую половину пути со скоростью, на 15 км/ч меньше скорости первого таракана, а вторую половину пути со скоростью 100 км/ч. Оба таракана достигли пункта назначения одновременно. Необходимо найти скорость первого таракана, если она не превышает 41 км/ч.

Решение:

Пусть общая длина пути от пункта А до пункта В равна D километров. Тогда первый таракан ползет весь путь со скоростью V км/ч, а второй таракан ползет первую половину пути со скоростью (V - 15) км/ч и вторую половину пути со скоростью 100 км/ч.

Для определения времени, за которое пройдут тараканы свои пути, воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого таракана время будет равно:

Время1 = D / V

Для второго таракана время на первой половине пути будет:

Время2_1 = (D / 2) / (V - 15)

А время на второй половине пути будет:

Время2_2 = (D / 2) / 100

Так как оба таракана достигли пункта назначения одновременно, сумма времен должна быть одинаковой:

Время1 = Время2_1 + Время2_2

Подставим значения времен и скоростей:

D / V = (D / 2) / (V - 15) + (D / 2) / 100

Упростим уравнение:

100 * D = (D / 2) * (100 + V - 15) + (D / 2) * V

100 * D = (D / 2) * (115 + V) + (D / 2) * V

100 * D = (D / 2) * (115 + V + V)

100 * D = (D / 2) * (115 + 2V)

200 * D = D * (115 + 2V)

200 = 115 + 2V

2V = 200 - 115

2V = 85

V = 85 / 2

V = 42.5

Таким образом, скорость первого таракана равна 42.5 км/ч.