Question

0,1+0,2+0,3+...0,9;0,01+0,02+0,03+...0,09;0,001+0,002+0,003+...+0,009;0,000001+0,000002+0,000003+...+0,000009.

Answer 1

1. 0,15
2.0,015
3.0,000015

Answer 2

Вы представили последовательности чисел, в каждой из которых добавляется еще одна десятичная цифра к числам с шагом 0,1, начиная от 0,1 и до 0,9. Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности:

1. Последовательность 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9: Это арифметическая прогрессия с первым элементом \( a = 0,1 \), разностью \( d = 0,1 \) и количеством элементов \( n = 9 \). Сумма арифметической прогрессии вычисляется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \] Подставляем значения: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 0,1 + (9-1) \cdot 0,1) \] Решаем и получаем сумму первых 9 элементов этой последовательности.

2. Последовательность 0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,09: Также арифметическая прогрессия, но с \( a = 0,01 \), \( d = 0,01 \) и \( n = 9 \). Повторяем тот же процесс.

3. Последовательность 0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009: И снова арифметическая прогрессия с \( a = 0,001 \), \( d = 0,001 \) и \( n = 9 \).

4. Последовательность 0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + ... + 0,000009: Аналогично, арифметическая прогрессия с \( a = 0,000001 \), \( d = 0,000001 \) и \( n = 9 \).

Для каждой из этих последовательностей можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения ответа. Однако, в каждой последовательности мы имеем всего 9 элементов, и ответы можно найти простым сложением чисел. После этого можно сложить результаты от всех четырех последовательностей, чтобы получить окончательный ответ.

Я могу предоставить более конкретные вычисления, если вам это нужно.