Question

Решите пожалуйста!2cos^2 x-cosx-1=0

Answer 1

Вот что получилось, мы сегодня это в классе решали, это же изи
Просто подставляй и всё

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\cos^2(x) - \cos(x) - 1 = 0\).

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть \(u = \cos(x)\), тогда уравнение примет вид:

\[2u^2 - u - 1 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -1\). Подставим значения:

\[u = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}\]

\[u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}\]

\[u = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}\]

\[u = \frac{1 \pm 3}{4}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(u\):

1. \(u = \frac{1 + 3}{4} = 1\) 2. \(u = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\)

Теперь, учитывая, что \(u = \cos(x)\), решим уравнение для \(x\) для каждого из найденных значений \(u\).

1. Когда \(u = 1\), у нас \(\cos(x) = 1\). Это верно для \(x = 0 + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

2. Когда \(u = -\frac{1}{2}\), у нас \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\). Это верно для \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\) и \(x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения \(2\cos^2(x) - \cos(x) - 1 = 0\) это \(x = 0 + 2\pi k\), \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\) и \(x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.