Question

Решить уравнение 2cosв квадрате x +5sinx-4=0

Answer 1

Обозначим sin(х) буквой у.
2-2*у*у+5у-4=0
у*у-2,5у=-1
у*у-2*1,25у+1,5625=0,5625
(у-1,25)^2=0,75^2
Подходящий ( меньший по модудю 1) у только один
у=0,5
Значит  sin(x)=0,5
x=pi/6 +2pi*k , где к -любое целое число.

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово.

У нас есть уравнение: 2cos²(x) + 5sin(x) - 4 = 0.

1. Начнем с замены cos²(x) на 1 - sin²(x), используя тригонометрическую тождественность cos²(x) = 1 - sin²(x). После замены получим: 2(1 - sin²(x)) + 5sin(x) - 4 = 0.

2. Раскроем скобки: 2 - 2sin²(x) + 5sin(x) - 4 = 0.

3. Сгруппируем похожие члены: -2sin²(x) + 5sin(x) - 2 = 0.

4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: -2sin²(x) + 5sin(x) - 2 = 0.

5. Умножим все члены на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед старшим членом: 2sin²(x) - 5sin(x) + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида as² + bs + c = 0, где a = 2, b = -5 и c = 2.

6. Решим это квадратное уравнение с использованием стандартной формулы для нахождения корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставляем значения a, b и c: x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(2)(2))) / (2(2)).

Выполняем вычисления: x = (5 ± √(25 - 16)) / 4.

x = (5 ± √9) / 4.

Теперь у нас есть два возможных значения x:

x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.

x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Поэтому решениями уравнения 2cos²(x) + 5sin(x) - 4 = 0 являются x = 2 и x = 0.5.

Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

Для x = 2: 2cos²(2) + 5sin(2) - 4 = 2(1) + 5(0.909) - 4 ≈ 2 + 4.545 - 4 ≈ 2 + 0.545 - 4 ≈ 2.545 - 4 ≈ -1.455, что не равно нулю.

Для x = 0.5: 2cos²(0.5) + 5sin(0.5) - 4 = 2(0.793) + 5(0.479) - 4 ≈ 1.586 + 2.395 - 4 ≈ 3.981 - 4 ≈ -0.019, что также не равно нулю.

Таким образом, наше решение может быть некорректным или уравнение может быть записано неправильно. Проверьте уравнение и убедитесь, что оно точно соответствует вашим требованиям.