Question

У(х) = √12-4х найти область определения функции

Answer 1

Область определения функции х <=3

Answer 2

Функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно.
Это значит, что 12-4х больше либо равно 0 или, что то же самое х меньше либо равен 3.

Answer 3

Чтобы найти область определения функции \(U(x) = \sqrt{12-4x}\), нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа в обычных действительных числах не определено.

Итак, мы имеем \(\sqrt{12-4x}\). Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

\[12 - 4x \geq 0\]

Теперь решим неравенство относительно \(x\):

1. Вычтем 12 из обеих сторон:

\[ -4x \geq -12 \]

2. Разделим обе стороны на -4 (и помним, что при делении на отрицательное число, например, -4, неравенство меняет знак):

\[ x \leq 3 \]

Таким образом, область определения функции \(U(x)\) это все значения \(x\), которые меньше или равны 3:

\[ x \in (-\infty, 3] \]

Обратите внимание, что квадратный корень извлекается только из неотрицательных чисел, поэтому мы учитываем это при определении области определения.