Question

Нужно подробное решение.В садке находится 15 лещей, из которых 7 мечено. На угад отлавливают 3 леща.Определить вероятность следующих событий:а)Среди отловленых лещей будет 2 меченыхб)Среди отловленных лещей будет не менее двух меченыхв)Среди отловленных лещей будет хотябы один меченый

Answer 1

$1.\; \; P=\frac{C_7^2\cdot C_8^1}{C_{15}^3}\\\\2.\; \; P=\frac{C_7^2\cdot C_8^1+C_7^3}{C_{15}^3}\\\\3.\; \; P=1-\frac{C_8^3}{C_{15}^3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество лещей и количество меченых лещей в садке, а также количество лещей, которых мы отловим наугад.

Исходные данные: - Общее количество лещей в садке: 15 - Количество меченых лещей в садке: 7 - Количество лещей, которых мы отловим наугад: 3

Решение:

а) Вероятность того, что среди отловленных лещей будет 2 меченых: Для этого нам нужно выбрать 2 меченых леща из 7 и 1 немеченого леща из 8 (общее количество лещей минус количество меченых лещей). Вероятность этого события можно вычислить по формуле:

P(2 меченых) = (количество способов выбрать 2 меченых леща) * (количество способов выбрать 1 немеченого леща) / (общее количество способов выбрать 3 леща)

P(2 меченых) = (C(7, 2) * C(8, 1)) / C(15, 3)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Вычислим это значение:

P(2 меченых) = (21 * 8) / 455 = 0.3692

Таким образом, вероятность того, что среди отловленных лещей будет 2 меченых, составляет примерно 0.3692.

б) Вероятность того, что среди отловленных лещей будет не менее двух меченых: Для этого нам нужно учесть все возможные комбинации, где будет 2 или 3 меченых леща. Вероятность этого события можно вычислить по формуле:

P(не менее 2 меченых) = P(2 меченых) + P(3 меченых)

Мы уже вычислили P(2 меченых) в предыдущем пункте. Теперь нам нужно вычислить P(3 меченых).

P(3 меченых) = (количество способов выбрать 3 меченых леща) / (общее количество способов выбрать 3 леща)

P(3 меченых) = C(7, 3) / C(15, 3)

Вычислим это значение:

P(3 меченых) = 0.0571

Теперь вычислим P(не менее 2 меченых):

P(не менее 2 меченых) = 0.3692 + 0.0571 = 0.4263

Таким образом, вероятность того, что среди отловленных лещей будет не менее двух меченых, составляет примерно 0.4263.

в) Вероятность того, что среди отловленных лещей будет хотя бы один меченый: Для этого нам нужно учесть все возможные комбинации, где будет 1, 2 или 3 меченых леща. Вероятность этого события можно вычислить по формуле:

P(хотя бы 1 меченый) = P(1 меченый) + P(2 меченых) + P(3 меченых)

Мы уже вычислили P(2 меченых) и P(3 меченых) в предыдущих пунктах. Теперь нам нужно вычислить P(1 меченый).

P(1 меченый) = (количество способов выбрать 1 меченый лещ) * (количество способов выбрать 2 немеченых леща) / (общее количество способов выбрать 3 леща)

P(1 меченый) = (C(7, 1) * C(8, 2)) / C(15, 3)

Вычислим это значение:

P(1 меченый) = 0.4571

Теперь вычислим P(хотя бы 1 меченый):

P(хотя бы 1 меченый) = 0.4571 + 0.3692 + 0.0571 = 0.8834

Таким образом, вероятность того, что среди отловленных лещей будет хотя бы один меченый, составляет примерно 0.8834.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.