Question

Решите систему.x+y=8x^(2)+y^(2)=16+2xy

Answer 1

X + y = 8
X^2 + y^2 = 16 + 2xy
Решение
Х = 8 - у
( 8 - у )^2 + у^2 = 16 + 2у( 8 - у )
64 - 16у + 2у^2 = 16 + 16у - 2у^2
4у^2 - 32у + 48 = 0
4( у^2 - 8у + 12 ) = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4^2
y1 = ( 8 + 4 ) : 2 = 6
y2 = ( 8 - 4 ) : 2 = 2
X1 = 8 - 6 = 2
X2 = 8 - 2 = 6
Ответ ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )

Answer 2

Система
х=8-у
х²+у²=16+2ху

(8-у)²+у²=16+2у(8-у)
64-16у+у²+у²=16+16у-2у²
2у²+2у²-16у-16у+64-16=0
4у²-32у+48=0
у²-8у+12=0
D=64-48=16
у1=8+4 / 2=6     х=8-6=2
у2=8-4 /2 = 2     х=8-2=6
ответ (6;2) и (2;6)

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных или методом выражения одной переменной через другую.

Из уравнения \(x + y = 8\) мы можем выразить \(y\) через \(x\), например, как \(y = 8 - x\). Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[x^2 + y^2 = 16 + 2xy\]

Подставим \(y = 8 - x\):

\[x^2 + (8 - x)^2 = 16 + 2x(8 - x)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + 64 - 16x + x^2 = 16 + 16x - 2x^2\]

\[2x^2 - 16x + 64 = 16 + 16x - 2x^2\]

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[4x^2 - 32x + 48 = 0\]

Разделим все члены уравнения на 4 для упрощения:

\[x^2 - 8x + 12 = 0\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

\[x^2 - 8x + 12 = 0\]

\[(x - 6)(x - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \(x = 6\) или \(x = 2\).

Подставим эти значения \(x\) обратно в выражение \(y = 8 - x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Если \(x = 6\), то \(y = 8 - 6 = 2\). Таким образом, одно решение: \(x = 6\) и \(y = 2\).

Если \(x = 2\), то \(y = 8 - 2 = 6\). Таким образом, второе решение: \(x = 2\) и \(y = 6\).

Итак, решения системы уравнений \(x + y = 8\) и \(x^2 + y^2 = 16 + 2xy\) это \((x = 6, y = 2)\) и \((x = 2, y = 6)\).