Question

Помогите решить log3 3x^2-5x+1=1

Answer 1

Log3 (3x²-5x+1)=log3 (3)
3x²-5x+1=3
3x²-5x-2=0
D=49 √D=7
x1=(5-7)/6=-1/3
x2=(5+7)/6=2

Answer 2

Чтобы решить уравнение log3(3x^2 - 5x + 1) = 1, мы должны использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, мы имеем log3(3x^2 - 5x + 1) = 1, поэтому мы можем переписать это в эквивалентной форме: 3^1 = 3x^2 - 5x + 1.

Теперь мы можем решить это уравнение следующим образом:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: 3x^2 - 5x + 1 - 3 = 0. 3x^2 - 5x - 2 = 0.

2. Попробуем решить это уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, которые умножаются, чтобы дать -2, и складываются, чтобы дать -5. Поскольку -2 может быть представлено только как -1 * 2, то мы можем факторизовать уравнение следующим образом: (3x + 1)(x - 2) = 0.

3. Теперь мы можем применить нулевое свойство произведения и установить каждый множитель равным нулю: 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3, x - 2 = 0 => x = 2.

Таким образом, уравнение log3(3x^2 - 5x + 1) = 1 имеет два решения: x = -1/3 и x = 2. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = -1/3: log3(3(-1/3)^2 - 5(-1/3) + 1) = log3(3/9 + 5/3 + 1) = log3(1 + 5/3 + 1) = log3(9/3) = log3(3) = 1.

Для x = 2: log3(3(2)^2 - 5(2) + 1) = log3(12 - 10 + 1) = log3(3) = 1.

Оба значения x = -1/3 и x = 2 удовлетворяют исходному уравнению, поэтому это являются правильными решениями.