Question

Даны три вершины паралелограмма А(1;0), B(2;3), С(3;2) Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей. Помогите! Пожалуйста решите подробным решением спасибо!!!

Answer 1

Надеюсь почерк будет понятен.

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма (D) и точки пересечения диагоналей, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Также диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

1. Найдем координаты вершины D: Так как AB и CD - противоположные стороны параллелограмма, и они параллельны, то вектор CD равен вектору AB.

Вектор AB: \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, 3 - 0) = (1, 3) \)

Теперь применим вектор AB к точке C, чтобы найти D: \( D(x_D, y_D) = C(x_C, y_C) + \vec{AB} \) \( D(x_D, y_D) = (3, 2) + (1, 3) = (4, 5) \)

Таким образом, координаты вершины D равны (4, 5).

2. Найдем точку пересечения диагоналей: Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Точка пересечения диагоналей - это средняя точка отрезка, соединяющего противоположные вершины параллелограмма.

Средняя точка между A и C: \( \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (2, 1) \)

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (2, 1).

Итак, координаты четвертой вершины D параллелограмма равны (4, 5), а точка пересечения диагоналей - (2, 1).