Question

Найти производную функции : y=5ctgx/4

Answer 1

y=5ctg(x/4)=-5/(4sin(x/4)^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 5ctgx/4, мы воспользуемся правилом дифференцирования для функции ctgx(x), которая может быть записана как cosx/sinx.

Давайте найдем производную по шагам:

Шаг 1: Запишем функцию в виде y = 5cot(x/4).

Шаг 2: Используем правило дифференцирования для функции cot(x), которая равна -csc^2(x):

dy/dx = -5csc^2(x/4) * (1/4) = -5csc^2(x/4)/4

Шаг 3: Теперь нам нужно выразить csc^2(x/4) через sin(x/4). Мы знаем, что csc^2(x) = 1/sin^2(x). Подставим x/4 вместо x:

csc^2(x/4) = 1/sin^2(x/4)

Шаг 4: Мы также знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим x/4 вместо x:

sin^2(x/4) + cos^2(x/4) = 1

Шаг 5: Разделим оба выражения на sin^2(x/4):

1 + cos^2(x/4)/sin^2(x/4) = 1/sin^2(x/4)

Шаг 6: Используем тригонометрические тождества для упрощения:

1 + cot^2(x/4) = csc^2(x/4)

Шаг 7: Подставим это обратно в нашу производную:

dy/dx = -5(1 + cot^2(x/4))/4

Таким образом, производная функции y = 5ctgx/4 равна -5(1 + cot^2(x/4))/4.