Question

2х^3-х^2-2х+1=0 решите уравнение

Answer 1

2x³ - x² - 2x + 1 = 0

(2x³ - x²) - (2x - 1) = 0

x²(2x - 1) - (2x - 1) = 0

(x² - 1)(2x - 1) = 0

(x - 1)(x + 1)(2x - 1) = 0

x - 1 = 0 => x = 1

x + 1 = 0 => x = -1

2x - 1 = 0 => x = 1/2

Ответ: x = 1, x = 1/2, x = -1.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2x^3-x^2-2x+1=0. Для этого я буду использовать квадратный трехчлен, который является специальным случаем кубического уравнения. Вот подробные шаги решения:

- Шаг 1: Разложим кубический многочлен на множители с помощью метода группировки. Для этого разделим многочлен на две группы по два слагаемых и вынесем общий множитель из каждой группы:

2x^3-x^2-2x+1 = (2x^3-x^2)+(-2x+1) = x^2(2x-1)-(2x-1) = (2x-1)(x^2-1)

- Шаг 2: Заметим, что второй множитель является разностью квадратов и может быть дальше разложен на множители:

(2x-1)(x^2-1) = (2x-1)(x+1)(x-1)

- Шаг 3: Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения:

2x-1 = 0 => x = 1/2

x+1 = 0 => x = -1

x-1 = 0 => x = 1

- Шаг 4: Проверим, что все корни удовлетворяют исходному уравнению, подставив их в левую часть и убедившись, что она равна нулю:

2(1/2)^3-(1/2)^2-2(1/2)+1 = 0

2(-1)^3-(-1)^2-2(-1)+1 = 0

2(1)^3-(1)^2-2(1)+1 = 0

- Шаг 5: Запишем ответ в виде множества корней:

{x | x = 1/2, x = -1, x = 1}

Надеюсь, это было полезно для вас. Если вы хотите узнать больше о решении кубических уравнений, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [Solve Linear equations with one unknown 2x^3-x^2+2x-1=0 Tiger Algebra Solver](https://www.tiger-algebra.com/drill/2x~3-x~2_2x-1=0/) - [Онлайн калькулятор. Решение уравнений и неравенств.](https://findhow.org/4388-matematicheskij-kalkulyator.html?op=equation)