Question

7*4^x-9*14^x+2*49^x=0

Answer 1

$7*4^x-9*14^x+2*49^x=0\\7*2^{2x}-9*2^x*7^x+2*7^{2x}=0|:7^{2x}\\7*(\frac{2}{7}})^{2x}-9*(\frac{2}{7}})^{x}+2=0\\\frac{2}{7}^x_{1,2}=\frac{9^+_-5}{14}\\\frac{2}{7}^x=1\ ;\frac{2}{7}^x=\frac{2}{7}\\x=0\ \ \ \ x=1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Обозначим переменную 14^x как t. Тогда уравнение примет вид:

7*4^x - 9*t + 2*t^2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t, используя обычные методы решения квадратных уравнений. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2*t^2 - 9*t + 7*4^x = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -9 и c = 7*4^x.

Вычислим дискриминант:

D = (-9)^2 - 4*2*(7*4^x) = 81 - 56*4^x.

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем получить различные решения:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

2) Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.

3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Далее мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a.

Решив это квадратное уравнение относительно t, мы найдем значения t. Затем, используя обратную замену переменной, мы найдем значения 14^x.