Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен : а)7a^2+44a-35 б)4b^2+2b-12

Answer 1

А) Вычисляем дискриминант и корни трехчлена.
D=44²+28*35=2916, a = (-44+-54)/14, a1 =5/7, a2=-7. Применим формулу разложения трехчлена на линейные множители.
Ответ: 7(а-5/7)(а+7) = (7a-5)(a+7)
б) D=196,b=(-2+-14)/8. b1=-2, b2=3/2
4(b+2)(b-3/2) = (b+2)(4b-6).

Answer 2

Да, конечно! Давайте разложим каждый из квадратных трёхчленов на множители.

a) \(7a^2 + 44a - 35\):

1. Сначала умножим коэффициент при \(a^2\) на свободный член. Получим \(7 \times (-35) = -245\).

2. Теперь нужно разложить -245 на два числа так, чтобы их сумма была равна коэффициенту при \(a\) (в данном случае 44). Эти числа -7 и 35, потому что \((-7) + 35 = 28\), и \(7 \times 35 + (-7) \times (-35) = 245 - 245 = 0\).

3. Теперь разбиваем средний член на две части, используя найденные числа: \(44a = -7a + 35a\).

Теперь можем записать квадратный трёхчлен как произведение двух биномов:

\[7a^2 + 44a - 35 = 7a^2 - 7a + 35a - 35 = 7a(a - 1) + 35(a - 1) = (7a + 35)(a - 1)\].

б) \(4b^2 + 2b - 12\):

1. Умножим коэффициент при \(b^2\) на свободный член: \(4 \times (-12) = -48\).

2. Разложим -48 на два числа так, чтобы их сумма была равна коэффициенту при \(b\) (в данном случае 2). Эти числа -6 и 8, потому что \((-6) + 8 = 2\) и \(4 \times 8 + (-6) \times (-12) = 32 + 72 = 104\).

3. Разобьем средний член на две части, используя найденные числа: \(2b = -6b + 8b\).

Теперь можем записать квадратный трёхчлен как произведение двух биномов:

\[4b^2 + 2b - 12 = 4b^2 - 6b + 8b - 12 = 2b(2b - 3) + 4(2b - 3) = (2b + 4)(2b - 3)\].

Таким образом, разложенные на множители формы этих квадратных трёхчленов:

а) \(7a^2 + 44a - 35 = (7a + 35)(a - 1)\),

б) \(4b^2 + 2b - 12 = (2b + 4)(2b - 3)\).