Question

Найдите площадь треугольника с периметром 72 см и отношением сторон 3:4:5.

Answer 1

1) Это прямоугольный треугольник,т.к. для данных сторон выполняется равенство из теоремы Пифагора:
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25
2) 3+4+5 = 12 частей - периметр данного треугольника
3) 72 см : 12 · 3 = 18 см - длина одного катета
4) 72 см : 12 · 4 = 24 см - длина второго катета
5) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = (ab)/2
a = 18 cм
b = 24 см
S = 18 · 24 : 2 = 216 см²
Ответ: 216 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. Для этого мы можем использовать формулу Герона, которая связывает площадь треугольника с его периметром и длинами сторон.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. По условию отношение сторон треугольника равно 3:4:5, что значит, что длины сторон могут быть представлены как 3x, 4x и 5x, где x - некоторая константа.

Тогда периметр треугольника равен 3x + 4x + 5x = 12x. По условию периметр равен 72 см, поэтому 12x = 72, откуда x = 6.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника: 3x = 3 * 6 = 18 см, 4x = 4 * 6 = 24 см, 5x = 5 * 6 = 30 см.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. Мы можем найти высоту, используя формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

В данном случае, мы можем взять 18 см как основание треугольника и найти высоту, используя формулу: S = (18 * высота) / 2.

Так как S = (18 * высота) / 2 и S = (18 * 30) / 2, то S = 270 см².

Итак, площадь треугольника равна 270 см².