Question

Решить систему уравнений: 5x-y=7 3x+2y=12

Answer 1

5x-y=7 | умнож на 2
3x+2y=12

10х-2у=14
3x+2y=12

13x=26
-y=7-5х

х=2
у=-7+5×2=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод исключения:

Для начала, давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y одинаковым с коэффициентом при y во втором уравнении:

Уравнение 1: 5x - y = 7 Уравнение 2: 3x + 2y = 12

Умножим первое уравнение на 2: 10x - 2y = 14

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами при y:

10x - 2y = 14 3x + 2y = 12

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить y:

(10x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + 12 13x = 26 x = 26 / 13 x = 2

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

5x - y = 7 5 * 2 - y = 7 10 - y = 7 y = 10 - 7 y = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 2 и y = 3.

Метод подстановки:

Давайте решим систему уравнений, используя метод подстановки.

Уравнение 1: 5x - y = 7 Уравнение 2: 3x + 2y = 12

Решим первое уравнение относительно y:

y = 5x - 7

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

3x + 2(5x - 7) = 12

Раскроем скобки:

3x + 10x - 14 = 12

Соберем все x-термы вместе:

13x - 14 = 12

Добавим 14 к обеим сторонам уравнения:

13x = 26

Разделим обе стороны на 13:

x = 26 / 13 x = 2

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в первое уравнение:

y = 5x - 7 y = 5 * 2 - 7 y = 10 - 7 y = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 2 и y = 3.

Независимо от выбранного метода, мы получили одинаковые значения x = 2 и y = 3.