Question

Вычислить предел lim (x стремится к бесконечности) 7x^4+3x^3-8/2x^4-5x^2+1

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{7x^4+3x^3-8}{2x^4-5x^2+1}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^4(7+ \frac{3}{x}- \frac{8}{x^4}) }{x^4(2- \frac{5}{x^2}+ \frac{1}{x^4}) }= \frac{7}{2} =3.5$

Answer 2

Для вычисления предела данной функции, необходимо разделить каждый член числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной x, которая присутствует в функции. В данном случае, наибольшая степень x равна 4.

Выполняя деление, получаем:

lim (x стремится к бесконечности) (7x^4 + 3x^3 - 8) / (2x^4 - 5x^2 + 1)

После деления каждого члена на x^4, функция принимает следующий вид:

lim (x стремится к бесконечности) (7 + 3/x - 8/x^4) / (2 - 5/x^2 + 1/x^4)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, значения 3/x и 8/x^4 стремятся к нулю, так как степени x в знаменателе становятся все больше и больше. Также, значения 5/x^2 и 1/x^4 стремятся к нулю.

Следовательно, предел может быть упрощен:

lim (x стремится к бесконечности) (7 + 0 - 0) / (2 - 0 + 0)

lim (x стремится к бесконечности) 7 / 2

Ответ: предел функции равен 7/2 при x стремится к бесконечности.