Question

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления,затрат ты на обратный путь на 5 часов меньше,чем на путь против течения.Найдите скорость лодки в неподвижном воде,если скорость течения реки равна 5 км/ч

Answer 1

Обозначим v скорость лодки в неподвижной воде.
Против течения она прошла за t1 = 132/(v-5).
По течению она прошла за t2 = 132/(v+5) = t1 - 5
132/(v+5) = 132/(v-5) - 5
132(v-5) = 132(v+5) - 5(v-5)(v+5)
132v - 660 = 132v + 660 - 5(v^2 - 25)
5(v^2 - 25) = 660 + 660 = 1320
v^2 - 25 = 264
v^2 = 264 + 25 = 289
v = 17 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижном воде равна V км/ч.

Тогда скорость лодки против течения реки будет (V - 5) км/ч, а скорость лодки по течению реки будет (V + 5) км/ч.

Путь в одну сторону составляет 132 км, а обратный путь на 5 часов меньше, чем путь против течения. Значит, время, затраченное на путь против течения, равно t часов, а время, затраченное на обратный путь, равно (t - 5) часов.

Согласно формуле времени, расстояние равно скорость умноженная на время. Тогда, для пути против течения, имеем:

132 = (V - 5) * t

А для обратного пути:

132 = (V + 5) * (t - 5)

Разрешим первое уравнение относительно t:

t = 132 / (V - 5)

Подставим это значение во второе уравнение:

132 = (V + 5) * (132 / (V - 5) - 5)

Распространим скобки:

132 = (V + 5) * (132 / (V - 5)) - (V + 5) * 5

Упростим выражение:

132 = 132 - 660 / (V - 5) + 5V + 25

Теперь сократим 132 с обеих сторон:

0 = -660 / (V - 5) + 5V + 25

Переместим все слагаемые на одну сторону:

660 / (V - 5) = 5V + 25

Умножим обе части уравнения на (V - 5):

660 = 5V(V - 5) + 25(V - 5)

Раскроем скобки:

660 = 5V^2 - 25V + 25V - 125

Упростим выражение:

0 = 5V^2 - 125

Разделим обе части уравнения на 5:

0 = V^2 - 25

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

V^2 = 25

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

V = ±5

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем единственное решение:

V = 5

Итак, скорость лодки в неподвижном воде равна 5 км/ч.