Question

К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

45 =5*9. Эти числа взаимно простые, значит получившееся число должно делиться на 5(-на конце 0 или 5) и на 9(сумма цифр кратна 9).
 2340 и 6345. Два решения.

Answer 2

Задача имеет два решения. Чтобы получить число, кратное 45, нужно, чтобы оно было кратно и 5, и 9. Для этого нужно, чтобы последняя цифра числа была 0 или 5, а сумма цифр числа была кратна 9. Приписав к числу 34 слева и справа по одной цифре, получим четырехзначное число вида a34b. Последняя цифра b может быть только 0 или 5. Если b = 0, то сумма цифр числа равна a + 3 + 4, и чтобы она была кратна 9, нужно, чтобы a было равно 2. Тогда получим число 2340, которое кратно 45. Если b = 5, то сумма цифр числа равна a + 3 + 4 + 5 = a + 12, и чтобы она была кратна 9, нужно, чтобы a было равно 6. Тогда получим число 6345, которое тоже кратно 45. Итак, два решения задачи: 2340 и 6345.