Question

Y=x-5/x квадрат +11 найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Answer 1

Y`=((x-5)/(x²+11))`=0
((x²+11)-(x-5)*2x)/(x²+11)²=0
(x²+11-2x²+10x)/(x²+11)²=0
(-x²+10x+11)/(x²+11)=0
-x²+10x+11=0 I×(-1)
x²-10x-11=0  D=12
x₁=11   x₂=-1
y(11)=(11-5)/(11²+11)=6/132=1/22=ymax
y(1)=(1-5)/(1²+11)=-4/112=-1/3=ymin

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, необходимо найти критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, а также концы отрезка.

Дана функция Y = (x - 5) / (x^2 + 11). Найдем производную этой функции для определения критических точек:

Y' = [(x^2 + 11)(1) - (x - 5)(2x)] / (x^2 + 11)^2 Y' = (x^2 + 11 - 2x^2 + 10x) / (x^2 + 11)^2 Y' = (-x^2 + 10x + 11) / (x^2 + 11)^2

Для определения критических точек приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-x^2 + 10x + 11 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два значения x: x1 ≈ -0.79 и x2 ≈ 11.79.

Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:

Y(-0.79) ≈ 1.38 Y(11.79) ≈ -0.83 Y(конец отрезка) = Y(начало отрезка) = (5 - 5) / ((5^2) + 11) = 0 / 36 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 1.38, а наименьшее значение равно -0.83.