Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают стороны AD и BC в точках М и К соответственно так, что MD = 5 см, КС = 7 см. Найдите периметр ABCD.

Answer 1

Не уверенна в своем ответе,но могу помочь!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами биссектрис в параллелограмме.

1. Пусть \( AM = x \) и \( BM = y \). 2. Так как \( AM \) и \( BM \) - биссектрисы углов \( B \) и \( D \) соответственно, то \( MD = \frac{BD}{BD + BA} \cdot AB = \frac{y}{x + y} \cdot AB \). 3. Также, \( KC = \frac{AB}{AB + CD} \cdot AD = \frac{x}{x + y} \cdot AD \).

Из условия задачи известно, что \( MD = 5 \) см и \( KC = 7 \) см. Подставим эти значения:

\[ \frac{y}{x + y} \cdot AB = 5 \] \[ \frac{x}{x + y} \cdot AD = 7 \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \( x \) и \( y \). Решив эту систему, мы сможем найти значения \( x \) и \( y \), а затем по ним вычислить периметр параллелограмма \( ABCD \).

Давайте приступим к решению системы уравнений. Умножим оба уравнения на знаменатели друг друга, чтобы избавиться от дробей:

\[ y \cdot AB = 5 \cdot (x + y) \] \[ x \cdot AD = 7 \cdot (x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ y \cdot AB = 5x + 5y \] \[ x \cdot AD = 7x + 7y \]

Теперь выразим \( AB \) и \( AD \):

\[ AB = \frac{5}{y} \cdot x \] \[ AD = \frac{7}{x} \cdot y \]

Также из условия задачи известно, что противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \( AB = CD \) и \( AD = BC \).

Подставим это в уравнения:

\[ \frac{5}{y} \cdot x = CD \] \[ \frac{7}{x} \cdot y = BC \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решив её, мы найдем значения \( x \) и \( y \), а затем сможем найти периметр параллелограмма \( ABCD \).