Question

(x/(3*sqrt(x^2+16)))-1/5=0

Answer 1

Начну сразу с решения.
Для начала найдем ОДЗ (область допустимых значений)
х²+16≠0
x≠+-4
(x/(3*sqrt(x^2+16)))-1/5=0
Умножим обе части  на 15*sqrt(x^2+16) получим:
5х-3*sqrt(x^2+16)=0
5х=3*sqrt(x^2+16))
Возведем обе части в квадрат
25х²=9*(х²+16)
25х²=9х²+9*16
25х²-9х²=9*16
16х²=9*16
разделим на 16
х²=9
х=+-3
При значении х =3 или -3, левая часть будет равна 0, все верно
Ответ:х=+-3

Answer 2

Чтобы решить уравнение `(x/(3*sqrt(x^2+16)))-1/5=0`, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Избавиться от знаменателя

Сначала мы хотим избавиться от знаменателя в уравнении. Для этого умножим обе стороны уравнения на `3*sqrt(x^2+16)`. Таким образом, мы получим:

x - (3*sqrt(x^2+16))*(1/5) = 0

Упростим это:

x - (3/5)*sqrt(x^2+16) = 0

Шаг 2: Изолировать корень

Теперь мы хотим изолировать корень, чтобы решить его относительно `sqrt(x^2+16)`. Добавим `(3/5)*sqrt(x^2+16)` к обеим сторонам уравнения:

x = (3/5)*sqrt(x^2+16)

Шаг 3: Возведение в квадрат

Чтобы избавиться от корня, возвысим обе стороны уравнения в квадрат:

x^2 = [(3/5)*sqrt(x^2+16)]^2

Упростим это:

x^2 = (9/25)*(x^2+16)

Шаг 4: Упрощение и решение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 = (9/25)*x^2 + (9/25)*16
x^2 - (9/25)*x^2 = (9/25)*16
(16 - 9/25*x^2) = 0

Упрощая, мы получаем:

(16 - 9/25*x^2) = 0
(16*25 - 9*x^2) = 0
400 - 9*x^2 = 0

Теперь решим это уравнение относительно `x`. Для этого выведем `-9*x^2` на одну сторону и поделим на `-9`:

400 - 9*x^2 = 0
-9*x^2 = -400
x^2 = 400/9

Шаг 5: Нахождение значений `x`

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = sqrt(400/9)

Упрощая, мы получаем:

x = 20/3

Таким образом, решением уравнения `(x/(3*sqrt(x^2+16)))-1/5=0` является `x = 20/3`.