Question

Составте несколько систем уравнений с двумя неизвестными, не имеющих решения.

Answer 1

x-y=1

2x-2y=3

----------------------------

x*(y-1)=0

1/x+1/(y-1)=2

------------------

x^2+y^2=-2

x-y=2

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим несколько систем уравнений с двумя неизвестными, которые не имеют решения. Система уравнений не имеет решения, если уравнения противоречивы или линейно зависимы.

Пример 1: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 10 \end{cases} \]

Оба уравнения в этой системе можно умножить на 2 и получить одно и то же уравнение. Таким образом, система уравнений линейно зависима.

Пример 2: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 6x + 4y = 14 \end{cases} \]

Эта система также имеет линейно зависимые уравнения. Умножение первого уравнения на 2 дает второе уравнение. Следовательно, система не имеет уникального решения.

Пример 3: \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases} \]

Оба уравнения в этой системе линейно зависимы, так как умножение первого уравнения на 2 дает второе уравнение. Следовательно, система не имеет решения.

Пример 4: \[ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ 4x - 2y = 9 \end{cases} \]

Эта система уравнений противоречива. Нет значений переменных \(x\) и \(y\), которые могли бы удовлетворить оба уравнения одновременно.

Во всех этих примерах системы уравнений не имеют решения, что подчеркивает важность того, чтобы внимательно анализировать систему, чтобы определить ее характер и возможность наличия решений.