Question

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;2), (1,10),(7,2), (7;10)

Answer 1

Пусть A(1;2), B(1;7), C(7;10), D(10;2)
тогда 
$|AC|= \sqrt{ ( x_{C}- x_{A}) ^{2}+ ( y_{C}- y_{A}) ^{2} }$
$|AC|= \sqrt{ (7-1)^{2}+ (10-2)^{2} } = \sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{100}$

|AC|=10 длина диагонали

Answer 2

Для нахождения длины диагонали прямоугольника с заданными координатами вершин, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Используя эту формулу, мы можем найти расстояния между каждой парой вершин прямоугольника и найти длину диагонали, которая соединяет две противоположные вершины.

Давайте применим эту формулу к заданным координатам вершин прямоугольника:

Вершина 1: (1, 2) Вершина 2: (1, 10) Вершина 3: (7, 2) Вершина 4: (7, 10)

Расстояние между вершинами 1 и 2:

d1 = sqrt((1 - 1)^2 + (10 - 2)^2) = sqrt(0 + 64) = sqrt(64) = 8

Расстояние между вершинами 1 и 3:

d2 = sqrt((7 - 1)^2 + (2 - 2)^2) = sqrt(36 + 0) = sqrt(36) = 6

Расстояние между вершинами 1 и 4:

d3 = sqrt((7 - 1)^2 + (10 - 2)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Теперь, чтобы найти длину диагонали, нам нужно найти расстояние между противоположными вершинами прямоугольника (вершинами 1 и 4 в данном случае). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

Длина диагонали = sqrt(d1^2 + d3^2) = sqrt(8^2 + 10^2) = sqrt(64 + 100) = sqrt(164) ≈ 12.81

Таким образом, длина диагонали прямоугольника с координатами вершин (1,2), (1,10), (7,2) и (7,10) составляет около 12.81 единицы длины.