Question

Найти производную функции: y=2x^5+5x^4-8x^2-12 Помогите, пожалуйста

Answer 1

 y=2x^5+5x^4-8x^2-12

y'= 10x^4 + 20x^3-16x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=2x^5+5x^4-8x^2-12, мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

Для члена 2x^5, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем:

d/dx (2x^5) = 2 * 5 * x^(5-1) = 10x^4.

Для члена 5x^4, мы также можем использовать правило степенной функции:

d/dx (5x^4) = 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.

Для члена -8x^2, мы снова применяем правило степенной функции:

d/dx (-8x^2) = -8 * 2 * x^(2-1) = -16x.

Поскольку константа -12 не содержит переменной x, ее производная равна нулю:

d/dx (-12) = 0.

Теперь мы можем объединить все производные, чтобы получить производную функции y:

dy/dx = 10x^4 + 20x^3 - 16x + 0.

Чтобы упростить эту производную, мы можем объединить члены с одинаковыми степенями x:

dy/dx = 10x^4 + 20x^3 - 16x.

Таким образом, производная функции y=2x^5+5x^4-8x^2-12 равна 10x^4 + 20x^3 - 16x.