Question

1)Каждую минуту в стакан воды попадает 1 бактерия, а все уже имеющиеся в нём бактерии делятся на 2 части. Найдите число бактерий в стакане изначально чистой воды через t минут. 2)Решите предыдущую задачу, если в минуту в воде оказывается n бактерий, где n-некоторая константа.

Answer 1

1) После первой минуты в сиакане будет 1 бактерия.
После 2-й - которые были (1 шт.) разделится и добавится ещё 1, станет 3.
После 3-й - 3*2 + 1 =7
После 4-й - 7*2 + 1 = 15
После 5-й - 15*2 + 1 = 31
....
После t секунд будет $2^t -1$

2) Тоже самое, но вместо одной добавляется n бактерий:
После 1-й - n
После 2-й - 2n + n = 3n
После 3-й - 6n + n = 7n
После 4-й - 14n + n = 15n
...
После t секунд - $(2^t - 1)n$

Answer 2

1) Для решения этой задачи можно использовать метод математической индукции.

Пусть в начальный момент времени в стакане было x бактерий. Через 1 минуту количество бактерий увеличится до 2x, так как каждая бактерия делится на 2 части.

Поэтому, через t минут количество бактерий будет равно 2^t * x.

2) В этой задаче также можно использовать метод математической индукции.

Пусть в начальный момент времени в стакане было x бактерий. Через 1 минуту количество бактерий увеличится до (n+1)x, так как каждая бактерия делится на n+1 часть (сама бактерия и n её потомков).

Поэтому, через t минут количество бактерий будет равно (n+1)^t * x.