Question

На столе по кругу лежат монеты в 2 и 10 рублей. у двухрублевок сосед по часовой стрелке лежит вверх орлом, против часовой - вверх цифрой, у десятирублевок - наоборот. Докажите , что общая сумма денег на столе кратна 24. Люди помогите!!!!!

Answer 1

Разложи вот атким образом монеты и вуаля! Догадаешься!

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть \(x\) - количество двухрублевых монет, а \(y\) - количество десятирублевых монет. Тогда общая сумма денег на столе будет равна \(2x + 10y\) рублей.

Условие задачи гласит, что у двухрублевок сосед по часовой стрелке лежит вверх орлом, а против часовой стрелки - вверх цифрой. Для двухрублевых монет это означает, что у каждой из них либо орел, либо цифра вверх.

Таким образом, мы можем разделить монеты на две категории: 1. Монеты с орлом вверх (2 рубля). 2. Монеты с цифрой вверх (2 рубля).

Рассмотрим сумму для каждой категории:

- Сумма для монет с орлом вверх: \(2 \cdot x\) рублей. - Сумма для монет с цифрой вверх: \(2 \cdot x\) рублей.

Теперь рассмотрим десятирублевые монеты. Условие говорит, что у десятирублевок орел вверх, а цифра - наоборот. Таким образом, все десятирублевые монеты имеют орла вверх.

Теперь суммируем общую сумму денег на столе:

\[2x + 10y = (2 \cdot x + 2 \cdot x) + (10 \cdot y) = 4x + 10y\]

Теперь нам нужно доказать, что эта сумма кратна 24. Для этого давайте вынесем общий множитель:

\[4x + 10y = 2 \cdot (2x + 5y)\]

Таким образом, общая сумма денег на столе является произведением числа 2 на целое число \(2x + 5y\). Так как 2 делится на 24 (24 = 2 * 2 * 2 * 3), то и вся сумма также делится на 24.

Таким образом, общая сумма денег на столе кратна 24.