Question

Производная от x^2-16/8x^2

Answer 1

2х-2*16/8х = 2х-4х = -2х

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(f(x) = \frac{{x^2 - 16}}{{8x^2}}\), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций. Давайте разложим заданную функцию и найдем ее производную по шагам.

Шаг 1: Разложение функции

Заданная функция \(f(x) = \frac{{x^2 - 16}}{{8x^2}}\) может быть разложена в виде разности двух функций:

\(f(x) = \frac{{x^2}}{{8x^2}} - \frac{{16}}{{8x^2}}\)

Шаг 2: Нахождение производной каждого слагаемого

Для нахождения производной, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого \(\frac{{x^2}}{{8x^2}}\), мы можем использовать правило дифференцирования для функции \(g(x) = \frac{{u(x)}}{{v(x)}}\), где \(u(x) = x^2\) и \(v(x) = 8x^2\). Правило гласит:

\(\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{u(x)}}{{v(x)}}\right) = \frac{{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}}{{v(x)^2}}\)

Применяя это правило к первому слагаемому, мы получаем:

\(\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2}}{{8x^2}}\right) = \frac{{(2x)(8x^2) - (x^2)(16x)}}{{(8x^2)^2}}\)

Для второго слагаемого \(\frac{{16}}{{8x^2}}\), производная равна нулю, так как 16 является константой.

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить полученное выражение, раскрывая скобки и сокращая общие множители:

\(\frac{{(2x)(8x^2) - (x^2)(16x)}}{{(8x^2)^2}} = \frac{{16x^3 - 16x^3}}{{64x^4}} = \frac{{0}}{{64x^4}} = 0\)

Ответ

Таким образом, производная функции \(f(x) = \frac{{x^2 - 16}}{{8x^2}}\) равна нулю.