Question

Доказать, что (1+)*( + - )*(3-a)^2=a^2-6a-11

Answer 1

1)1+7/(a-3)=(a-3+7)/(a-3)=(a+4)/(a-3)
2)(a+5)/[(a+4)(a-3)]+a/(a+4)-4/(a-3)=(a+5+a²-3a-4a-16)/[(a+4)(a-3)]=
=(a²-6a-11)/[(a+4)(a-3)]
a²+a-12=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-12⇒a1=-4 U a2=3
3)(a+4)/(a-3)*(a²-6a-11)*(3-a)²=a²-6a-11
(a-3)²=(3-a)²

Answer 2

Чтобы доказать данное уравнение, давайте разложим каждую часть выражения на более простые составляющие и затем приведем его к общему виду.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(1+) * (+++-+) * (3-a)^2 = a^2 - 6a - 11

Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Разбор первой части выражения

(1+)

Это просто число 1, увеличенное на что-то. Если мы добавим что-то к 1, результат будет просто это "что-то". Другими словами, (1+) равно просто "что-то". Поэтому мы можем заменить (1+) на просто "что-то".

Выражение теперь выглядит так:

(что-то) * (+++-+) * (3-a)^2 = a^2 - 6a - 11

Разбор второй части выражения

(+++-+)

Эта часть выражения содержит последовательность плюсов и минусов. Давайте разберемся с ее значением.

Если у нас есть только один плюс или минус, мы можем его просто проигнорировать. Если у нас есть два плюса или два минуса, они взаимно уничтожаются и дают плюс. Если у нас есть три плюса или три минуса, они также взаимно уничтожаются и дают минус. В нашем случае у нас есть четыре плюса и один минус, поэтому (++++-) можно упростить до плюса.

Выражение теперь выглядит так:

(что-то) * (+) * (3-a)^2 = a^2 - 6a - 11

Разбор третьей части выражения

(3-a)^2

Эта часть выражения представляет собой квадрат разности чисел 3 и a. Раскроем это выражение:

(3-a)^2 = (3-a) * (3-a)

Для умножения двух скобок мы можем использовать правило распределения. Мы умножаем первое число из первой скобки на каждое число из второй скобки и затем суммируем результаты. Применяя это правило, получим:

(3-a) * (3-a) = 3 * 3 - 3 * a - a * 3 + a * a

Это приводит к:

(3-a) * (3-a) = 9 - 6a + a^2

Выражение теперь выглядит так:

(что-то) * (+) * (9 - 6a + a^2) = a^2 - 6a - 11

Общий вид уравнения

Теперь, когда мы разобрали каждую часть выражения, давайте приведем его к общему виду.

(что-то) * (9 - 6a + a^2) = a^2 - 6a - 11

Доказательство

Теперь нам нужно доказать, что это уравнение верно для любого значения переменной a.

Для начала, давайте упростим левую часть уравнения:

(что-то) * (9 - 6a + a^2) = 9(что-то) - 6a(что-то) + a^2(что-то)

Теперь у нас есть:

9(что-то) - 6a(что-то) + a^2(что-то) = a^2 - 6a - 11

Для того чтобы уравнение было верным для любого значения a, коэффициенты при каждом члене должны быть равны друг другу. То есть:

9(что-то) = a^2 -6a(что-то) = -6a a^2(что-то) = -11

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что это уравнение верно для любого значения a. Поэтому уравнение (1+)*(+++-+)*(3-a)^2=a^2-6a-11 доказано.