Question

В треугольнике абс на стороне ас отмечены точки д и е так , что ад = се. Докажите что если бд = бе то аб = бс

Answer 1

Если у Треуг. BDE BD=BE, то треуг - равнобедренный. Проведем биссектриссу ВК. т.к. треуг. BDE - равнобедренный, то DK=KE, а биссектрисса совпадает с высотой h. По условию задачи AD=CE, следовательно DK+AD=KD+CE. Треуг. ABC - равнобедренный, т.к. его высота совпадает с его биссектриссой, проведенной из точки B. У равнобедренного треугольника две стороны, явл. гипотенузами двух прямоугольных треугольников, кот. имеют общий катет, взаимно равны. Следовательно, АВ=ВС