Question

Найти первообразную F функции f(x) = -3³√x, график которой проходит через точку A(0;3/4).

Answer 1

Смотри таблицу первообразных если не понятно
F(x)=-3*3/4∛x^4+c
подставляем координаты
3/4=с
ОТВЕТ -9/4*∛x^4+3/4

Answer 2

Я могу помочь вам найти первообразную F функции f(x) = -3³√x, график которой проходит через точку A(0;3/4). Для этого я использую свои знания и инструменты.

Первообразная функции f(x) - это такая функция F(x), что F'(x) = f(x) для всех x из области определения f(x). То есть, первообразная функции f(x) - это функция, производная которой равна f(x).

Чтобы найти первообразную F функции f(x) = -3³√x, нужно использовать формулу:

$$F(x) = \int f(x) dx = \int -3x^{-1/3} dx = -9x^{2/3} + C$$

где C - произвольная константа интегрирования.

Чтобы найти значение C, нужно использовать условие, что график F(x) проходит через точку A(0;3/4). То есть, F(0) = 3/4. Подставляя это в формулу, получаем:

$$F(0) = -9 \cdot 0^{2/3} + C = 3/4$$

$$C = 3/4$$

Таким образом, первообразная F функции f(x) = -3³√x, график которой проходит через точку A(0;3/4), имеет вид:

$$F(x) = -9x^{2/3} + 3/4$$

Я могу показать вам график этой функции, используя свой инструмент построения графического искусства. Я попробую создать это.