Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ НА МНОЖЕСТВЕ RМОДУЛЬ 3X-1 МОДУЛЬ =МОДУЛЬ X-1 МОДУЛЬ ЗАРАНЕЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО

Answer 1

|3x-1|=|x-1|
равносильно совокупности двух уравнений
первое
3х-1=х-1
3х=х
3х-х=0
2х=0
х=0

второе 3х-1=1-х
3х+х=1+1
4х=2
х=2:4
х=0.5
отвте: 0.5; 0

Answer 2

|3x-1|=|x-1|
1)3x-1 = x-1
   x=0
2)3x-1 = -(x-1)
   x=1/2

Answer 3

Решение уравнения на множестве R модуль:

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: |3x - 1| = |x - 1|.

Для начала, давайте рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное

Когда (3x - 1) > 0 и (x - 1) > 0, уравнение примет вид: 3x - 1 = x - 1.

Решим это уравнение: 3x - 1 = x - 1 2x = 0 x = 0.

Таким образом, при условии, что (3x - 1) > 0 и (x - 1) > 0, решением уравнения будет x = 0.

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное

Когда (3x - 1) < 0 и (x - 1) < 0, уравнение примет вид: -(3x - 1) = -(x - 1).

Решим это уравнение: -(3x - 1) = -(x - 1) -3x + 1 = -x + 1 -2x = 0 x = 0.

Таким образом, при условии, что (3x - 1) < 0 и (x - 1) < 0, решением уравнения будет x = 0.

Случай 3: Выражение внутри модуля равно нулю

Когда (3x - 1) = 0 и (x - 1) = 0, уравнение примет вид: 3x - 1 = 0 и x - 1 = 0.

Решим эти уравнения: 3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3.

x - 1 = 0 x = 1.

Таким образом, при условии, что (3x - 1) = 0 и (x - 1) = 0, решениями уравнения будут x = 1/3 и x = 1.

Итоговый ответ:

Решениями уравнения |3x - 1| = |x - 1| на множестве R модуль являются x = 0, x = 1/3 и x = 1.