Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. соs A = 0,8. Найдите тангенс угла А. (для решения используйте основное тригонометрическое тождество и определение тангенса)

Answer 1

Треугольник прямоугольный => его острые углы лежат в промежутке (0;pi/2), в этом промежутке синус, косинус, тангенс и котангенс положительны.
по основному тригонометрическому тождеству:
$sin(A)=\sqrt{1-cos^2(A)}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6$
из определения тангенса:
$tgA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{6}{8}=0,75$
Ответ: 0,75

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Также, определение тангенса угла А гласит:

tan(A) = sin(A) / cos(A)

Мы знаем значение cos(A) = 0,8. Чтобы найти sin(A), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Заменим cos(A) на известное значение 0,8:

sin^2(A) + 0,8^2 = 1

Выразим sin(A):

sin^2(A) = 1 - 0,8^2

sin^2(A) = 1 - 0,64

sin^2(A) = 0,36

Теперь найдем sin(A) путем извлечения квадратного корня:

sin(A) = √0,36

sin(A) = 0,6

Теперь, когда у нас есть значения sin(A) и cos(A), мы можем найти тангенс угла А, используя определение тангенса:

tan(A) = sin(A) / cos(A)

tan(A) = 0,6 / 0,8

tan(A) = 0,75

Таким образом, тангенс угла А равен 0,75.