Question

1. Приведите пример шестизначного числа, составленного из шести различных цифр, которое делится на каждую из своих цифр.

Answer 1

Вот список всех подходящих чисел:
123648, 123864, 123984, 124368, 126384, 129384, 132648, 132864, 132984, 134928, 136248, 136824, 138264, 138624, 139248, 139824, 142368, 143928, 146328, 146832, 148392, 148632, 149328, 149832, 162384, 163248, 163824, 164328, 164832, 167328, 167832, 168432, 172368, 183264, 183624, 184392, 184632, 186432, 189432, 192384, 193248, 193824, 194328, 194832, 198432, 213648, 213864, 213984, 214368, 216384, 218736, 219384, 231648, 231864, 231984, 234168, 234816, 236184, 238416, 239184, 241368, 243168, 243768, 243816, 247968, 248136, 248976, 261384, 263184, 273168, 281736, 283416, 284136, 291384, 293184, 297864, 312648, 312864, 312984, 314928, 316248, 316824, 318264, 318624, 319248, 319824, 321648, 321864, 321984, 324168, 324816, 326184, 328416, 329184, 341928, 342168, 342816, 346128, 348192, 348216, 348912, 349128, 361248, 361824, 361872, 362184, 364128, 364728, 367248, 376824, 381264, 381624, 382416, 384192, 384216, 384912, 391248, 391824, 392184, 394128, 412368, 413928, 416328, 416832, 418392, 418632, 419328, 419832, 421368, 423168, 423816, 427896, 428136, 428736, 431928, 432168, 432768, 432816, 436128, 438192, 438216, 438912, 439128, 461328, 461832, 463128, 468312, 469728, 478296, 478632, 481392, 481632, 482136, 483192, 483216, 483672, 483912, 486312, 489312, 491328, 491832, 493128, 498312, 612384, 613248, 613824, 613872, 614328, 614832, 618432, 621384, 623184, 623784, 627984, 631248, 631824, 632184, 634128, 634872, 641328, 641832, 643128, 648312, 671328, 671832, 681432, 684312, 689472, 732648, 732816, 742896, 746928, 762384, 768432, 783216, 789264, 796824, 813264, 813624, 814392, 814632, 816432, 819432, 823416, 824136, 824376, 831264, 831624, 832416, 834192, 834216, 834912, 836472, 841392, 841632, 842136, 843192, 843216, 843912, 846312, 849312, 861432, 864312, 873264, 891432, 894312, 897624, 912384, 913248, 913824, 914328, 914832, 918432, 921384, 923184, 927864, 931248, 931824, 932184, 934128, 941328, 941832, 943128, 948312, 976248, 978264, 981432, 984312

Например, число 428736 состоит из различных цифр и делится на каждую их них.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

1. Пример шестизначного числа, составленного из шести различных цифр, которое делится на каждую из своих цифр, это 142857. Это число является циклическим числом, то есть его десятичные дроби повторяются периодически. Например, 1/7 = 0.142857142857..., 2/7 = 0.285714285714..., 3/7 = 0.428571428571... и т.д. Поэтому, если мы делим 142857 на любую из его цифр, мы получим одну из дробей, умноженную на 10^5. Например, 142857 / 7 = 20408.142857 = (1/7) * 10^5, 142857 / 5 = 28571.4 = (2/7) * 10^5, 142857 / 1 = 142857 = (7/7) * 10^5 и т.д. Это означает, что 142857 делится на каждую из своих цифр без остатка.

: [Циклическое число]