Question

Решите систему уравнений х+2у=27/3х-у=11

Answer 1

Домножаем второе уравнение на 2. складываем первое уравнение и второе. получается х+2у+6х-2у=27+22. 7х=49.  х=7. у выражаем из второго уравнения у=3х-11=21-11=10

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений: 1) х + 2у = 27/3 2) х - у = 11

Давайте решим систему пошагово:

1) Уравнение 1: х + 2у = 27/3 Упростим его, разделив обе части на 3: х/3 + 2у/3 = 9/1

2) Уравнение 2: х - у = 11

3) Теперь мы можем привести систему к виду, где одна из переменных исчезнет при сложении/вычитании двух уравнений. Для этого умножим уравнение 2 на 2: 2(х - у) = 2 * 11 Получаем: 2х - 2у = 22

4) Теперь сложим уравнения 1 и 4: (х/3 + 2у/3) + (2х - 2у) = 9/1 + 22 Упростим выражение: х/3 + 2у/3 + 2х - 2у = 31

5) Сгруппируем переменные: (х + 2х)/3 + (2у/3 - 2у) = 31 (3х + 6х)/3 + (2у - 6у)/3 = 31 (9х + 2у - 6у)/3 = 31

6) Упростим: (9х - 4у)/3 = 31

7) Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 9х - 4у = 31 * 3 9х - 4у = 93

Таким образом, мы получили новую систему уравнений: 1) х + 2у = 27/3 2) 9х - 4у = 93

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем решить полученную систему уравнений одним из методов, например, методом сложения/вычитания.

1) Умножим уравнение 1 на 2: 2(х + 2у) = 2 * (27/3) Получаем: 2х + 4у = 18

2) Теперь сложим уравнения 2 и 4: (9х - 4у) + (2х + 4у) = 93 + 18 Упростим выражение: 9х - 4у + 2х + 4у = 111 11х = 111

3) Разделим обе части на 11: х = 111/11 х = 10

4) Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: 10 + 2у = 27/3 10 + 2у = 9 2у = 9 - 10 2у = -1 у = -1/2

Таким образом, решение системы уравнений: х = 10 у = -1/2