Question

Площина α і β паралельні.Через точки A і B,що належать площині альфа,проведено прмі,які перетинають площину бета в точках A1 і B1 відповідно.Прямі AA1 і BB1 перетинаються в точці K.Доведіть,що трикутник AKB ~ трикутнику A1KB1

Answer 1

Прямые АА1 и ВВ1 пересекаются в точке К⇒лежат в одной плоскости, дальнейшие рассуждения перенесем в эту плоскость (АА1КВВ1)
в этой плоскости имеем две пересекающиеся прямые АА1 и ВВ1, которые задают угол К
так как АВ и А1В1 лежали в параллельных плоскостях АВ параллельно А1В1
не знаю, как это называется.. но если лучи угла  пересечь параллельными прямыми то получится очень много отношений..
рассмотрите угол К , который пересекают 2 параллельные прямые АВ И А1В1:
оттуда КА/КА1=КВ/КВ1
угол общий и есть отношение ⇒ трекутники (кста, я тоже мову не разумею) подобны 

Answer 2

Відповідаю детально. Площини α і β паралельні. Через точки A і B, що належать площині α, проведено прямі, які перетинають площину β в точках A1 і B1 відповідно. Прямі AA1 і BB1 перетинаються в точці K. Доведіть, що трикутник AKB ~ трикутнику A1KB1.

Доведення. Нехай α і β - паралельні площини, а АВ і A1B1 - паралельні прямі, що перетинають їх (мал. 1). Через точки A і B проведемо площину γ, яка перетне площину β по прямій КС. Тоді АС і ВС - перпендикуляри до площини β, а тому і до прямої A1B1. Отже, АС || A1K і ВС || B1K. За теоремою Талеса, маємо:

$$\frac{AK}{A1K}=\frac{AB}{A1B1}=\frac{AC}{A1C}$$

$$\frac{BK}{B1K}=\frac{AB}{A1B1}=\frac{BC}{B1C}$$

Звідси випливає, що $$\frac{AK}{A1K}=\frac{BK}{B1K}$$, тобто трикутники AKB і A1KB1 подібні за першою ознакою подібності трикутників. ∎

Мал. 1

![Мал. 1]