Question

Два плотника, Иван и Никита, работают каждый со своей постоянной производительностью труда (количество балясин, производимых за час), одинаковой во все дни. В понедельник Иван работал 4 часа, Никита — 2 часа, и вместе они сделали 20 балясин. Во вторник Иван работал 5 часов, а Никита — 3 часа, и они сделали вместе 27 балясин. Сколько балясин производит Никита за один час?

Answer 1

Х - производит Никита за 1 час
у - Иван за 1 час
Составим систему ур-ий

2х+4у=20
3х+5у=27   (вычтем из 2-го ур-ия 1-е)

х+у=7  (выразим у через х)
у=7-х   (подставим в 1-е ур-ие системы)

2х+4(7-х)=20
2х+28-4х=20
-2х=20-28
-2х=-8
х=-8:(-2)
х=4 (балясины в час)

Ответ: Никита производит 4 балясины в час

проверка
у=7-4=3
3х+5у=27
3*4+5*3=27
12+15=27
27=27

Answer 2

Пусть количество балясин, которые производит Иван за один час, равно I, а количество балясин, которые производит Никита за один час, равно N.

Из условия задачи мы знаем, что в понедельник Иван работал 4 часа, Никита - 2 часа, и они вместе сделали 20 балясин. То есть, мы можем записать уравнение:

4I + 2N = 20

Также из условия задачи мы знаем, что во вторник Иван работал 5 часов, Никита - 3 часа, и они вместе сделали 27 балясин. То есть, мы можем записать второе уравнение:

5I + 3N = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (I и N). Решим ее.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента N при сложении уравнений:

12I + 6N = 60 10I + 6N = 54

Вычтем второе уравнение из первого:

(12I + 6N) - (10I + 6N) = 60 - 54 2I = 6 I = 3

Теперь подставим найденное значение I в любое из исходных уравнений, например, в первое:

4I + 2N = 20 4 * 3 + 2N = 20 12 + 2N = 20 2N = 8 N = 4

Итак, Никита производит 4 балясины за один час.