Question

По координатам вершин треугольника ABC найти: 1) периметр треугольника; 2) уравнения сторон AB и BC. A(-1;1); B(5;1); C(3;7).

Answer 1

Просто забей это всё в интернете

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения периметра треугольника и уравнения сторон.

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для этого нам нужно найти длины сторон AB, BC и AC.

Для нахождения длины стороны между двумя точками на плоскости, можно использовать формулу расстояния между точками.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и B соответственно.

Подставляя значения координат, получаем: AB = √((5 - (-1))^2 + (1 - 1)^2)

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин B и C соответственно.

Подставляя значения координат, получаем: BC = √((3 - 5)^2 + (7 - 1)^2)

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и C соответственно.

Подставляя значения координат, получаем: AC = √((-1 - 3)^2 + (1 - 7)^2)

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр: Периметр треугольника (P) = AB + BC + AC

Нахождение уравнений сторон AB и BC

Уравнение прямой может быть представлено в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин, через которые проходит прямая.

Подставляя значения координат, получаем: Уравнение прямой AB: y = mABx + bAB Уравнение прямой BC: y = mBCx + bBC

Где mAB и mBC - коэффициенты наклона прямых AB и BC соответственно, bAB и bBC - свободные члены прямых AB и BC соответственно.

Давайте вычислим значения итоговых результатов.

Периметр треугольника: AB = √((5 - (-1))^2 + (1 - 1)^2) = √(6^2 + 0^2) = √36 = 6 BC = √((3 - 5)^2 + (7 - 1)^2) = √((-2)^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10 AC = √((-1 - 3)^2 + (1 - 7)^2) = √((-4)^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Периметр треугольника (P) = AB + BC + AC = 6 + 2√10 + 2√13

Уравнение прямой AB: mAB = (1 - 1) / (5 - (-1)) = 0 / 6 = 0 bAB = 1 - mAB * (-1) = 1 - 0 = 1 Уравнение прямой AB: y = 0x + 1 или просто y = 1

Уравнение прямой BC: mBC = (1 - 7) / (5 - 3) = (-6) / 2 = -3 bBC = 1 - mBC * 5 = 1 - (-3) * 5 = 1 + 15 = 16 Уравнение прямой BC: y = -3x + 16

Таким образом: 1) Периметр треугольника ABC = 6 + 2√10 + 2√13 2) Уравнение стороны AB: y = 1 Уравнение стороны BC: y = -3x + 16