Question

Решите задачу наиболее рациональным способом, обосновав все действия (шаги). Длина прямоугольного участка земли в 4 раза больше ширины. Если длину этого участка увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 5 м, то площадь его уменьшится на 190 м. Каковы первоначальные размеры данного участка?

Answer 1

Пусть х ширина участка тогда длина участка 4х составим уравнение (4х+2)*(х-5)=4х*х-190 4х^2+2х-20х-10=4х^2-190 -18х=-180 х=10 длина х*4=10*4=40 Длина 40, ширина 10 ^2 это во второй степени если что

Answer 2

Пусть ширина участка земли равна x метрам, тогда длина участка будет равна 4x метрам.

По условию задачи, если увеличить длину участка на 2 метра и уменьшить ширину на 5 метров, то площадь участка уменьшится на 190 метров.

Известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Тогда, исходная площадь участка земли равна S = (4x)(x) = 4x^2.

Если увеличить длину на 2 метра, то новая длина будет равна 4x + 2 метра. Если уменьшить ширину на 5 метров, то новая ширина будет равна x - 5 метров. Тогда новая площадь участка будет равна (4x + 2)(x - 5) = 4x^2 - 18x - 10.

По условию задачи, новая площадь участка уменьшится на 190 метров, тогда:

4x^2 - 18x - 10 - 190 = 4x^2 - 18x - 200 = 4(x^2 - 4.5x - 50) = 4(x - 10)(x + 5).

Таким образом, уравнение 4(x - 10)(x + 5) = 0 имеет два корня: x = 10 и x = -5.

Так как размеры не могут быть отрицательными, то оставляем только положительный корень x = 10.

Таким образом, исходная ширина участка равна 10 метрам, а длина участка будет равна 4 * 10 = 40 метрам.