Question

Решите уравнение , содержащее переменную под знаком модуля:1)|4х-3|*(х-5)=0

Answer 1

3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.

Определим числа, при которых модуль меняет знак:

2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.

2 - х = 0; х = 2.

х + 1 = 0; х = -1.

Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:

1) х < -1. Все модули раскрываем со знаком (-):

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);

-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;

-5х - 5 = -5х - 5;

-5х + 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от -∞ до -1.

2) -1 < x < -1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).

-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;

-5х - 5 = 5х + 5;

-5х - 5х = 5 + 5;

-10х = 10;

 х = -1 (сторонний корень, х должен быть > -1).

3) -1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).

3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);

6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;

7х + 1 = 5х + 5;

7х - 5х = 5 - 1;

2х = 4;

 х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).

4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).

3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).

6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;

5х + 5 = 5х + 5;

5х - 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от 2 до +∞.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (2; +∞).

типо таво

Answer 2

Для решения данного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное

Пусть (4х-3) > 0. В этом случае модуль не влияет на значение уравнения, и мы можем просто решить уравнение внутри модуля:

(4х-3) * (х-5) = 0

Раскроем скобки:

4х^2 - 20х - 3х + 15 = 0

Упростим:

4х^2 - 23х + 15 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но в данном случае мы можем разложить левую часть уравнения на произведение двух линейных множителей:

(2х - 3)(2х - 5) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

2х - 3 = 0 => 2х = 3 => х = 3/2

2х - 5 = 0 => 2х = 5 => х = 5/2

Таким образом, когда выражение внутри модуля положительное, у нас есть два решения: х = 3/2 и х = 5/2.

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное

Пусть (4х-3) < 0. В этом случае мы должны изменить знак при умножении на модуль. То есть, вместо (4х-3) мы будем использовать -(4х-3):

-(4х-3) * (х-5) = 0

Раскроем скобки:

-4х^2 + 20х + 3х - 15 = 0

Упростим:

-4х^2 + 23х - 15 = 0

Мы получили квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при старшей степени переменной. Чтобы решить его, мы можем умножить все члены уравнения на -1 и затем решить его как обычное квадратное уравнение:

4х^2 - 23х + 15 = 0

Теперь мы можем снова разложить левую часть уравнения на произведение двух линейных множителей:

(2х - 3)(2х - 5) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

2х - 3 = 0 => 2х = 3 => х = 3/2

2х - 5 = 0 => 2х = 5 => х = 5/2

Таким образом, когда выражение внутри модуля отрицательное, у нас также есть два решения: х = 3/2 и х = 5/2.

Общий результат

Сочетая оба случая, мы получаем четыре решения уравнения:

х = 3/2, х = 5/2, х = 3/2, х = 5/2

Поэтому решениями уравнения |4х-3|*(х-5) = 0 являются x = 3/2 и x = 5/2.