Question

Найти экстремумы функции y=x^3+2x

Answer 1

У данного задания нет решений

Answer 2

Функция y = x^3 + 2x является кубической функцией. Чтобы найти экстремумы этой функции, мы должны найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение производной

Для начала, найдем производную функции y = x^3 + 2x. Чтобы найти производную кубической функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Для функции y = x^n, где n - любое действительное число, производная будет равна: dy/dx = n*x^(n-1)

Применяя это правило к функции y = x^3 + 2x, получаем: dy/dx = 3*x^(3-1) + 2

Упростим это выражение: dy/dx = 3*x^2 + 2

Нахождение точек, где производная равна нулю

Теперь, чтобы найти экстремумы, мы должны найти точки, в которых производная равна нулю. То есть, мы должны решить уравнение: 3*x^2 + 2 = 0

Вычитая 2 из обеих сторон уравнения, получаем: 3*x^2 = -2

Делим обе стороны на 3, чтобы выразить x^2: x^2 = -2/3

Так как x^2 не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция y = x^3 + 2x не имеет точек экстремума.

Анализ поведения функции

Хотя у функции нет точек экстремума, мы можем проанализировать ее поведение, чтобы получить представление о ее форме.

Кубическая функция обычно имеет одну из следующих форм:

1. Положительный коэффициент перед x^3: В этом случае, функция будет иметь форму "U" с отрицательным экстремумом (минимумом) на вершине. 2. Отрицательный коэффициент перед x^3: В этом случае, функция также будет иметь форму "U", но с положительным экстремумом (максимумом) на вершине. 3. Нулевой коэффициент перед x^3: В этом случае, функция будет просто прямой линией.

В данном случае, у нас положительный коэффициент перед x^3 (1), поэтому функция будет иметь форму "U" с отрицательным экстремумом на вершине. Мы также можем заметить, что функция будет возрастать на всей числовой оси.

Общий вывод: Функция y = x^3 + 2x не имеет точек экстремума, но имеет форму "U" с отрицательным экстремумом и возрастает на всей числовой оси.