Question

Какое наибольшее значение может быть у наибольшего общего делителя чисел 13n + 6 и 17n + 1, если n — натуральное число?

Answer 1

Есть такой метод , нужно отнимать друг от друга , и так что бы одно из них было число , то есть 
(13n+6 ; 17n+1) 
нужно на какое то число отнять либо домножить, и так что бы слева либо справа было число это и будет НОД 
очевидно можно первое умножить на 17 , второе на 13 , затем второе отнять от первого .Все эти действия справедливы ведь и правое и левое число делиться на какое то число , соответственно и их разность тоже.
И того (13n+6 ;17(13n+6)-13(17n+1)) = (13n+6 ; 89)
Ответ 89 

Answer 2

Наибольшее значение, которое может быть у наибольшего общего делителя (НОД) чисел 13n + 6 и 17n + 1, где n - натуральное число, можно найти, используя алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел заключается в последовательном делении одного числа на другое и нахождении остатка. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен нулевой остаток. НОД двух чисел равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида к числам 13n + 6 и 17n + 1.

Применение алгоритма Евклида:

1. Делим число 17n + 1 на число 13n + 6 и находим остаток. 2. Если остаток равен нулю, то НОД равен делителю. 3. Если остаток не равен нулю, то делим предыдущий делитель на остаток и повторяем шаги 1 и 2.

Применим алгоритм Евклида:

17n + 1 = (13n + 6) * 1 + (4n - 5)

Теперь делим (13n + 6) на (4n - 5):

13n + 6 = (4n - 5) * 3 + (n + 21)

Делим (4n - 5) на (n + 21):

4n - 5 = (n + 21) * 1 + (-26)

Делим (n + 21) на (-26):

n + 21 = (-26) * (-1) + 47

Делим (-26) на 47:

-26 = 47 * 0 + (-26)

Таким образом, последний ненулевой остаток равен -26.

Ответ:

Наибольшее значение НОД чисел 13n + 6 и 17n + 1, при котором n - натуральное число, равно 26. [[1]]