Question

В некотором городе три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с 10 улицами? Ответ знаю

Answer 1

3 попарно пересекающихся улицы дают 3 пересечения, 3 светофора.
Новая улица пересечет все 3 и добавит еще 3 точки, всего будет 6.
Каждая новая улица прибавляет столько точек, сколько уже было улиц.
В городе с 10 улицами будет 45 точек пересечения и 45 светофоров.

Answer 2

В городе с тремя попарно пересекающимися прямолинейными улицами будет установлено 6 светофоров. Каждый перекресток требует установки одного светофора, и таких перекрестков будет 3.

Если будет проложена новая улица, которая пересекает все старые улицы, но не проходит через уже имеющиеся перекрестки, то придется установить 4 светофора. Это связано с тем, что новая улица будет пересекать каждую из трех старых улиц, а также будет иметь свой собственный светофор на своем перекрестке с одной из старых улиц.

Если прокладка улиц будет продолжена таким же образом и в городе будет 10 улиц, то можно сказать, что будет установлено 18 светофоров. Каждая новая улица будет пересекать каждую из уже существующих 9 улиц, а также будет иметь свой собственный светофор на своем перекрестке с одной из старых улиц. Таким образом, для каждой новой улицы потребуется установить 10 светофоров, итого 10 улиц * 10 светофоров = 100 светофоров. Однако, так как каждый светофор будет использоваться на перекрестке двух улиц, то общее количество светофоров будет в два раза меньше, то есть 100 светофоров / 2 = 50 светофоров.

Источник: -