Question

Найдите корень √x-4(5x-10)=0

Answer 1

Возводим все в квадрат, получаем: (x-4)(5x-10)^2=0; x-4=0 или (5x-10)^2=0; x1=4; 5x-10=0; 5x=10; x2=2; - не подходит по одз; Ответ: x=4

Answer 2

Для решения уравнения √x - 4(5x - 10) = 0 вам потребуется использовать алгебру и свойства корней. Давайте начнем.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала упростим уравнение, раскрыв скобки:

√x - 4(5x - 10) = 0

√x - 20x + 40 = 0

Шаг 2: Объединение подобных членов

Теперь объединим подобные члены, чтобы получить одно уравнение:

-20x + √x + 40 = 0

Шаг 3: Изолирование корня

Перенесем √x на другую сторону уравнения:

-20x = -√x - 40

Шаг 4: Возведение в квадрат

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-20x)^2 = (-√x - 40)^2

400x^2 = x + 80√x + 1600

Шаг 5: Преобразование уравнения

Преобразуем уравнение, чтобы все переменные находились на одной стороне:

400x^2 - x - 80√x - 1600 = 0

Шаг 6: Переобозначение

Введем новую переменную, скажем, t = √x:

400t^2 - t^2 - 80t - 1600 = 0

399t^2 - 80t - 1600 = 0

Шаг 7: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 399, b = -80 и c = -1600.

Подставим значения и рассчитаем t:

t = (-(-80) ± √((-80)^2 - 4 * 399 * (-1600))) / (2 * 399)

t = (80 ± √(6400 + 2553600)) / 798

t = (80 ± √(2560000)) / 798

t = (80 ± 1600) / 798

Теперь у нас есть два значения для t:

t1 = (80 + 1600) / 798 ≈ 2.005

t2 = (80 - 1600) / 798 ≈ -1.995

Шаг 8: Нахождение x

Теперь найдем x, подставив обратно значение t = √x:

t1 = √x1 2.005 = √x1

Возведем обе части в квадрат:

(2.005)^2 = (√x1)^2

4.020025 = x1

x1 ≈ 4.020

t2 = √x2 -1.995 = √x2

Возведем обе части в квадрат:

(-1.995)^2 = (√x2)^2

3.980025 = x2

x2 ≈ 3.980

Ответ:

Уравнение √x - 4(5x - 10) = 0 имеет два корня: x ≈ 4.020 и x ≈ 3.980.