Question

В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9 л. Сколько было воды в каждом сосуде? Решение подробное. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Положим что в первом втором и в третьем сосудах по $x;y;z$ 

Получим $y+\frac{x}{3}=9\\ \frac{y+\frac{x}{3}}{4}+z=9\\ \frac{\frac{y+\frac{x}{3}}{4}+z}{10}+x=9$

Откуда  $x+3y=27\\ x+3y+12z=108\\ 121x+3y+12z=1080$

Откуда $x=\frac{81}{10}\\ y=\frac{63}{10}\\ z=\frac{27}{4}$
                  

Answer 2

Подробное решение:
3 сосуда
х л- в 1-ом сосуде
y л- в 2-ом сосуде
z л- в 3-ем сосуде

х/3                             1/3 1-го
х-x/3=2х/3                  осталось в 1-ом(1/3 отлили из 1-го)
y+х/3                           стало во 2-ом ,1/3 из 1-го перелили во 2-ой
(y+х/3)/4                       1/4  2-го
(y+х/3)-(y+х/3)/4               осталось во 2-м , так как 1/4 перелили в 3-й
z+(y+х/3)/4                     cтало в 3-м (добавили 1/4 из 2-го)
(z+(y+х/3)/4)/10                1/10 3-го
z+(y+х/3)/4 - (z+(y+х/3)/4)/10   осталось в 3-м (отлили 1/10)
2х/3+(z+(y+х/3)/4)/10           стало в 1-м (добавили 1/10 из 3-го)

2х/3+(z+(y+х/3)/4)/10 = 9       *3*10 (умножим левую и правую части)
(y+х/3)-(y+х/3)/4 =9                               (y+x/3)(1-1/4)=9
(z+(y+х/3)/4) - (z+(y+х/3)/4)/10 =9         (z+(y+x/3)/4)(1-0,1)=9

20х+3z+3(y+х/3)/4=270     *4 (умножим левую и правую части)
3(y+х/3)/4 =9             *4 (умножим левую и правую части)
0,9(z+(y+х/3)/4) =9            

80х+12z+3y+х=1080
3y+x=36
z+(y+х/3)/4 =10           *4*3 (умножим левую и правую части)

81х+12z+3y=1080
3y+x=36              x=36-3y
12z+3y+x=120    12z+3y+36-3y=120     12z=84     z=7
 
81х+12z+3y=1080 81(36-3y)+12*7+3y=1080  2916-243y+84+3y=1080 -240y=-1920 y=8
x=36-3y
z=7

y=8
x=36-3y  x=36-3*8=36-24=12  x=12
z=7

x=12 л было воды в 1-м сосуде
y= 8 л было воды в 2-м сосуде
z= 7 л было воды в 3-м сосуде

Проверка:
12+8+7=27л
9*3=27 л

Answer 3

Пусть x - количество воды в первом сосуде (в литрах). Тогда после переливания 1/3 воды первого сосуда во второй сосуд, в первом сосуде останется 2/3 * x воды. Во втором сосуде будет 1/3 * x воды, а после переливания 1/4 воды из второго сосуда в третий сосуд, во втором сосуде останется 3/4 * (1/3 * x) = 1/4 * x воды. В третьем сосуде будет 1/4 * (1/4 * x) = 1/16 * x воды, а после переливания 1/10 воды из третьего сосуда в первый сосуд, в третьем сосуде останется 9/10 * (1/16 * x) = 9/160 * x воды. Теперь составим уравнение на основе условия задачи: 2/3 * x + 1/4 * x + 9/160 * x = 9 Упростим уравнение: (2/3 + 1/4 + 9/160) * x = 9 (80/120 + 30/120 + 9/160) * x = 9 (119/120) * x = 9 x = 9 * 120 / 119 x ≈ 9.075 литров Таким образом, в каждом сосуде было примерно 9.075 литров воды.