Question

B треугольник ABC, AB=корень из 2, BC=2. На стороне AC отмечена точка M так, что AM=1, BM=1. Найдите угол ABC

Answer 1

AM+MC=2       cosB=СA/AB ⇒ 2/√2= 45 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике ABC, известно, что AB = √2 и BC = 2. Нам нужно найти угол ABC.

Пусть угол ABC равен α. Тогда угол BAC будет равен 180° - α (сумма углов треугольника равна 180°).

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(α)

Подставим известные значения: AC² = (√2)² + 2² - 2 * √2 * 2 * cos(α) AC² = 2 + 4 - 4√2 * cos(α) AC² = 6 - 4√2 * cos(α)

Также известно, что AM = 1 и BM = 1. Следовательно, AM + BM = AB, то есть AC = AB. Значит, AC² = AB² = 2.

Теперь мы можем записать уравнение: 2 = 6 - 4√2 * cos(α)

Выразим cos(α): 4√2 * cos(α) = 6 - 2 4√2 * cos(α) = 4 cos(α) = 1 / √2 cos(α) = √2 / 2

Так как cos(α) = √2 / 2, это соответствует значению cos(45°).

Таким образом, угол ABC равен 45°.