Question

Помогите пожалуйста решить, срочно нужно! 1) log3(x)+logx(9)>2 2) lg^2x-3lgx+2=0

Answer 1

2) lgx=t
t²-3t+2=0; D=9-8=1. t=1; t=2/ Перейдем снова к х.
lgx=1   lgx=2
 x=10    x=100.
В первом задании нужно во втором логарифме перейти основанию 3
logx(9)=(log3(9))/(log3(x))=2/(log3(x)).  Потом делаем замену log₃x=t и решаем методом интервалов. Но дроби писать неудобно.

Answer 2

Давайте решим эти два уравнения по очереди.

1) log3(x) + logx(9) > 2

Для начала, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, чтобы объединить два логарифма в один:

log3(x) + logx(9) = log3(x) + log3(x^2) = log3(x * x^2) = log3(x^3)

Поэтому, уравнение можно переписать как:

log3(x^3) > 2

Теперь мы можем применить свойство логарифма, что loga(b) > c эквивалентно a^c < b. Применяя это свойство, мы получаем:

3^2 < x^3

9 < x^3

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

9^3 < (x^3)^3

729 < x^9

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x > 729^(1/9)

x > 3

2) lg^2x - 3lgx + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем ввести замену, чтобы сделать его более удобным. Пусть t = lgx. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t + 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Здесь мы воспользуемся факторизацией:

(t - 2)(t - 1) = 0

Это дает нам два возможных значения для t:

t - 2 = 0 => t = 2 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь мы вернемся к нашей замене t = lgx и решим два уравнения относительно x:

lgx = 2 => x = 10^2 => x = 100 lgx = 1 => x = 10^1 => x = 10

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 100 и x = 10.

Я надеюсь, что это помогло вам решить ваши задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!